Monte Carlo Simülasyonu
Monte Carlo simülasyonu, bir süreçteki belirsizliğin ve riskin etkisini görmek için kullanılan matematiksel bir tekniktir. Karmaşık sistemlerin davranışını modellemek için rastgele örnekleme yöntemini kullanır. Finanstan mühendisliğe, proje yönetiminden tedarik zincirine kadar geniş bir kullanım alanı vardır.
sequenceDiagram
participant A as Girdi Değişkenleri
participant B as Olasılık Dağılımları
participant C as Rastgele Sayı Üreteci
participant D as Model Hesaplaması
participant E as Sonuç Dağılımı
A->>B: Dağılım Tipi Belirle (Normal, Üçgen vb.)
loop Binlerce Kez
B->>C: Rastgele Değer Çek
C->>D: Değeri Modele Gir
D->>E: Sonucu Kaydet
end
E->>E: İstatistiksel Analiz Yap
Nasıl Çalışır?
Monte Carlo simülasyonu, deterministik (tek sonuçlu) tahminler yerine, olası sonuçların bir dağılımını sunar. Süreç şu adımları izler:
- Model Kurulumu: Bağımlı değişken (örn. Net Kar) ile bağımsız değişkenler (örn. Satış Hacmi, Kur, Maliyet) arasındaki matematiksel ilişki tanımlanır.
- Dağılım Tanımlama: Belirsiz değişkenler için uygun olasılık dağılımları (Normal, Lognormal, Uniform vb.) seçilir.
- Simülasyon: Bilgisayar, tanımlanan dağılımlardan rastgele değerler seçerek modeli binlerce kez (örn. 10.000 iterasyon) çalıştırır.
- Analiz: Elde edilen binlerce sonuç bir araya getirilerek bir olasılık dağılımı oluşturulur.
Matematiksel Temel
Bir $X$ rassal değişkeninin beklenen değeri $E[X]$, Monte Carlo yöntemiyle şu şekilde tahmin edilir:
$ E[X] \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} f(x_i) $Burada:
- $N$: Simülasyon (iterasyon) sayısı
- $x_i$: $i$. iterasyonda üretilen rastgele girdi
- $f(x)$: Model fonksiyonu
Uygulama Alanları
1. Finansal Risk Analizi
Portföy değerinin riske maruz değerini (VaR) hesaplamak veya opsiyon fiyatlaması yapmak için kullanılır. Hisse senedi fiyatlarının gelecekteki hareketleri genellikle Geometrik Brownian Hareketi ile modellenir: $ dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t $2. Proje Yönetimi
Proje sürelerinin ve maliyetlerinin tahmininde kullanılır. Her bir görevin süresi için "en iyi", "en kötü" ve "en olası" senaryolar belirlenerek projenin zamanında bitme olasılığı hesaplanır.3. Enerji Sektörü
Elektrik fiyat tahminleri, rüzgar veya güneş enerjisi üretim belirsizliklerinin modellenmesinde kullanılır.Avantajları
- Olasılıksal Sonuçlar: Tek bir sayı yerine, gerçekleşme olasılıklarını gösterir (Örn: "Projenin bütçeyi aşma ihtimali %25").
- Hassasiyet Analizi: Hangi girdilerin sonuç üzerinde en büyük etkiye sahip olduğunu gösterir.
- Esneklik: Çok karmaşık ve doğrusal olmayan modelleri analiz edebilir.