Probit Modelleri ve İkili Tercih Analizi
Probit modeli, bağımlı değişkenin iki kategorili (0/1, Evet/Hayır) olduğu durumlarda kullanılan, hata terimlerinin standart normal dağılıma uyduğunu varsayan bir ekonometrik yöntemdir. Genellikle Lojistik Regresyon (Logit) ile karşılaştırılır.
Model Yapısı
Gözlemlenemeyen bir "gizli değişken" (latent variable, $Y^*$) üzerinden kurgulanır:
$ Y^* = X\beta + \epsilon, \quad \epsilon \sim N(0,1) $Gözlemlenen değişken $Y$ ise şu şekildedir:
$ Y = \begin{cases} 1 & \text{eğer } Y^* > 0 \\ 0 & \text{eğer } Y^* \leq 0 \end{cases} $Olasılık fonksiyonu:
$ P(Y=1|X) = \Phi(X\beta) = \int_{-\infty}^{X\beta} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-z^2/2} dz $Burada $\Phi$, Standart Normal Kümülatif Dağılım Fonksiyonudur.
graph LR
A[Veri Seti] --> B{Bağımlı Değişken Tipi}
B -->|Sürekli| C[Lineer Regresyon]
B -->|İkili 0/1| D{Hata Terimi Dağılımı}
D -->|Lojistik| E[Logit Modeli]
D -->|Normal| F[Probit Modeli]
E --> G[Olasılık Tahmini]
F --> G
G --> H[Marjinal Etkiler]
Logit vs. Probit
- Logit: "Daha kalın kuyruklu" (fat tails) bir dağılıma sahiptir. Odds oranı (Odds Ratio) yorumu kolaydır.
- Probit: Normal dağılım varsayımı teorik olarak daha çekicidir (Merkezi Limit Teoremi). Katsayılar doğrudan yorumlanamaz, marjinal etkiler hesaplanmalıdır.
Python ile Probit Analizi
| Değişken | Katsayı | Marjinal Etki | Anlamlılık (P>|z|) |
|---|---|---|---|
| Eğitim Yılı | 0.45 | %12.5 Artış | 0.001 (Anlamlı) |
| Deneyim | 0.12 | %3.2 Artış | 0.023 (Anlamlı) |
İş Dünyasında Uygulama Alanları
- Kredi Risk Analizi: Müşterinin krediyi ödeyip ödememe olasılığı (Default Probability).
- Pazarlama: Bir müşterinin teklifi kabul edip etmeme durumu.
- İşgücü Piyasası: Bir kişinin işgücüne katılım kararı.