Tobit Modelleri ve Sansürlü Veri Analizi
Tobit modeli (Sansürlü Regresyon Modeli), bağımlı değişkenin belirli bir aralıkta sınırlandığı veya sansürlendiği durumlarda kullanılan ekonometrik bir yöntemdir. James Tobin tarafından geliştirilen bu model, özellikle sıfırda yığılma gösteren verilerin analizinde (örneğin hanehalkı harcamaları) standart en küçük kareler (OLS) yöntemine göre daha tutarlı sonuçlar verir.
Ne Zaman Kullanılır?
- Sansürlü Veri (Censored Data): Bağımlı değişkenin değerlerinin bir kısmı bilinmiyor veya belirli bir sınırda toplanmışsa (Örn: Negatif harcama olamayacağı için 0'da yığılma).
- Köşe Çözümü (Corner Solution): Bireylerin bir kısmı belirli bir malı hiç tüketmiyor, diğerleri ise pozitif miktarda tüketiyorsa.
- Kapasite Kısıtları: Bir fabrikanın üretim kapasitesinin %100 ile sınırlı olması.
Model Yapısı
Tobit modeli, gözlemlenemeyen bir "gizli değişken" (latent variable) $y^*$ üzerinden tanımlanır:
$ y_i^* = x_i \beta + \epsilon_i, \quad \epsilon_i \sim N(0, \sigma^2) $Gözlemlenen değişken $y_i$ ise şöyledir:
$ y_i = \begin{cases} y_i^* & \text{eğer } y_i^* > 0 \\ 0 & \text{eğer } y_i^* \le 0 \end{cases} $graph TD
A[Veri İnceleme] --> B{"Sıfırda Yığılma Var mı?"}
B -->|Hayır| C[OLS Regresyon]
B -->|Evet| D[Tobit Modeli]
D --> E[Maksimum Olabilirlik Tahmini MLE]
E --> F[Marjinal Etkilerin Hesaplanması]
F --> G[Sonuç Yorumlama]
Python ile Tobit Modeli (Örnek)
Not: Python'da Tobit modeli için genellikle `statsmodels` veya `linearmodels` kütüphaneleri kullanılır, ancak doğrudan bir Tobit sınıfı her zaman mevcut olmayabilir. Aşağıda mantıksal bir örnek verilmiştir.
Model Notu: Veri setindeki gözlemlerin %30'u sıfır noktasında yığıldığı için (sansürlü veri), standart regresyon yerine Tobit modeli kullanılarak katsayı sapmaları düzeltilmiştir.
Uygulama Alanları
- Sigorta: Hasar taleplerinin analizi (Çoğu poliçe sahibi talepte bulunmaz).
- Çalışma Ekonomisi: Kadınların işgücüne katılımı ve çalışma saatleri.
- Pazarlama: Belirli bir ürüne yapılan harcama miktarı.