ARCH ve GARCH Modelleri ile Volatilite Analizi

Finansal piyasalarda belirsizliğin ve riskin en önemli göstergesi olan volatilite (oynaklık), genellikle sabit değildir. ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) ve GARCH (Generalized ARCH) modelleri, finansal zaman serilerindeki değişen varyansı ve volatilite kümelenmesini modellemek için kullanılan standart araçlardır.

Volatilite Kümelenmesi Nedir?

Finansal piyasalarda "büyük değişimleri büyük değişimlerin, küçük değişimleri ise küçük değişimlerin takip etmesi" eğilimidir. Yani piyasa sakinse sakin kalmaya, dalgalıysa dalgalı devam etmeye meyillidir. Standart regresyon modelleri (sabit varyans varsayımı) bu durumu açıklamakta yetersiz kalır.

Modellerin Temel Mantığı

ARCH Modeli (Engle, 1982)

Cari dönem varyansının, geçmiş dönem hata terimlerinin karelerine bağlı olduğunu varsayar.

GARCH Modeli (Bollerslev, 1986)

ARCH modelinin genelleştirilmiş halidir. Cari dönem varyansını, hem geçmiş hata terimlerine hem de geçmiş varyans değerlerine bağlar. Daha az parametre ile daha iyi uyum sağlar.

Standart GARCH(1,1) modeli şu şekilde ifade edilir:

$ \sigma_t^2 = \omega + \alpha \varepsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2 $

Burada:

• $\sigma_t^2$: Cari dönem varyansı
• $\omega$: Sabit terim
• $\varepsilon_{t-1}^2$: Geçmiş şokların etkisi (ARCH terimi)
• $\sigma_{t-1}^2$: Geçmiş varyansın etkisi (GARCH terimi)

Uygulama Alanları

Neden Önemlidir?

1. Risk Yönetimi: Portföy riskinin (VaR) daha doğru hesaplanmasını sağlar.
2. Varlık Fiyatlama: Opsiyon ve türev ürünlerin fiyatlamasında volatilitenin doğru tahmini kritiktir.
3. Yatırım Stratejileri: Volatilitenin yüksek olduğu dönemlerde korunma (hedging) stratejileri geliştirmek için kullanılır.

Yenisav Danışmanlık, gelişmiş ekonometrik yazılımlar kullanarak varlıklarınızın risk profilini analiz eder ve piyasa dalgalanmalarına karşı en uygun stratejileri belirlemenize yardımcı olur.