VAR Modelleri ve Dinamik Analiz
Vektör Otoregresif (VAR) modelleri, birden fazla zaman serisi değişkeninin birbirleriyle olan dinamik ilişkilerini analiz etmek için kullanılan güçlü bir ekonometrik yöntemdir. Tek değişkenli ARIMA modellerinin aksine, VAR modelleri değişkenlerin karşılıklı etkileşimini (endojenlik) dikkate alır.
Temel Özellikler
- Karşılıklı Bağımlılık: Her değişken, hem kendi geçmiş değerlerinden hem de diğer değişkenlerin geçmiş değerlerinden etkilenir.
- Etki-Tepki Analizi (Impulse Response): Bir değişkendeki şokun (beklenmedik değişim), diğer değişkenler üzerindeki zaman içindeki etkisini gösterir.
- Varyans Ayrıştırması: Bir değişkendeki değişimin ne kadarının kendisinden, ne kadarının diğer değişkenlerden kaynaklandığını açıklar.
Matematiksel Model
İki değişkenli ($y_{1t}, y_{2t}$) ve 1 gecikmeli bir VAR(1) modeli şu şekilde gösterilir:
$ y_{1t} = c_1 + \phi_{11} y_{1,t-1} + \phi_{12} y_{2,t-1} + \epsilon_{1t} $ $ y_{2t} = c_2 + \phi_{21} y_{1,t-1} + \phi_{22} y_{2,t-1} + \epsilon_{2t} $- $c$: Sabit terimler
- $\phi$: Katsayılar
- $\epsilon$: Hata terimleri (Şoklar)
graph TD
A[Veri Hazırlığı] --> B[Durgunluk Testi ADF]
B --> C[Gecikme Uzunluğu Seçimi AIC/BIC]
C --> D[VAR Modeli Tahmini]
D --> E[Tanısal Testler]
E --> F[Granger Nedensellik Testi]
F --> G[Etki-Tepki Analizi]
G --> H[Varyans Ayrıştırması]
Python ile VAR Modeli Uygulaması
Analiz Sonucu: Yapılan Granger nedensellik testleri sonucunda, enflasyon oranındaki değişimlerin faiz oranlarını istatistiksel olarak anlamlı düzeyde etkilediği (%95 güven aralığında) tespit edilmiştir.
Uygulama Alanları
- Makroekonomi: Enflasyon, işsizlik ve faiz oranları arasındaki ilişkilerin analizi.
- Finans: Farklı hisse senedi piyasaları veya döviz kurları arasındaki yayılma etkileri.
- Pazarlama: Reklam harcamaları ile satışlar arasındaki dinamik ilişkinin ölçülmesi.