Portföy Optimizasyonu ve Varlık Yönetimi

Yatırım dünyasının en eski kuralı olan "çeşitlendirme", matematiksel bir temele dayanır. Portföy Optimizasyonu, belirli bir risk seviyesinde maksimum getiriyi (veya belirli bir getiri hedefinde minimum riski) sağlayan varlık dağılımını bulma sanatıdır.

Modern Portföy Teorisi (MPT)

Harry Markowitz tarafından geliştirilen bu teori, varlıkların tek başına değil, birbiriyle olan ilişkileri (korelasyon) içinde değerlendirilmesini savunur.

Etkin Sınır (Efficient Frontier)

Mümkün olan tüm portföy kombinasyonları arasında, rasyonel bir yatırımcının seçmesi gereken "en iyi" portföylerin oluşturduğu eğridir.

$ \text{Minimize } \sigma_p^2 = \sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_{ij} $ $ \text{Subject to } \sum_i w_i = 1, \quad \sum_i w_i E(R_i) = E(R_p) $

Burada $w_i$ varlık ağırlıklarını, $\sigma_{ij}$ kovaryansı temsil eder.

graph TD A[Yatırımcı Profili] --> B[Varlık Seçimi] B --> C[Tarihsel Veri Analizi] C --> D[Korelasyon Matrisi] D --> E[Etkin Sınırın Belirlenmesi] E --> F[Optimal Ağırlıklar] F --> G[Sharpe Oranı Maksimizasyonu]

Sharpe Oranı

Portföyün başarısını, birim risk başına elde edilen aşırı getiri ile ölçer.

$ S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p} $

$R_p$: Portföy getirisi
$R_f$: Risksiz faiz oranı
$\sigma_p$: Portföy standart sapması (Risk)

Python ile Etkin Sınır Çizimi

Aşağıdaki grafik, binlerce farklı portföy kombinasyonunun simülasyonu sonucu elde edilen Etkin Sınır (Efficient Frontier) eğrisini göstermektedir. Eğrinin üzerindeki noktalar, belirli bir risk seviyesi için maksimum getiriyi sağlayan optimal portföyleri temsil eder.

İş Dünyasında Kullanım Alanları

Emeklilik Fonları: Uzun vadeli ve düşük riskli portföy oluşturma.
Robo-Danışmanlar: Bireysel yatırımcılar için otomatik varlık dağılımı.
Hedge Fonlar: Arbitraj ve riskten korunma stratejileri.