Optimizasyon Teknikleri: En İyi Çözümü Bulma Sanatı
Optimizasyon, belirli kısıtlar altında bir amaç fonksiyonunu maksimize (kar, verimlilik) veya minimize (maliyet, zaman) eden değerlerin bulunması sürecidir. İşletmelerde kaynak dağıtımı, üretim planlama ve lojistik gibi alanlarda kritik öneme sahiptir.
Temel Optimizasyon Yöntemleri
1. Doğrusal Programlama (Linear Programming)
Değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu durumlarda kullanılır. $ \text{Amaç: } \max Z = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n $ $ \text{Kısıtlar: } a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... \leq b_1 $2. Doğrusal Olmayan Programlama (Non-Linear Programming)
Amaç fonksiyonu veya kısıtların doğrusal olmadığı, daha karmaşık sistemleri modeller.graph TD
A[Problem Tanımı] --> B[Matematiksel Modelleme]
B --> C{Model Tipi}
C -->|Doğrusal| D[Simplex Metodu]
C -->|Doğrusal Olmayan| E[Gradient Descent / Newton]
C -->|Karmaşık/NP-Hard| F[Genetik Algoritmalar]
D --> G[Optimal Çözüm]
E --> G
F --> G
G --> H[Duyarlılık Analizi]
Gradient Descent Algoritması
Makine öğrenmesinde de sıkça kullanılan, hatayı minimize etmek için iteratif olarak çalışan bir yöntemdir.
$ \theta_{j} := \theta_{j} - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_{j}} J(\theta_0, \theta_1) $Burada $ \alpha $ öğrenme oranını (learning rate) temsil eder.
Python ile Optimizasyon Uygulaması
Çözüm: Doğrusal programlama modeli sonucunda, kaynakların en verimli kullanımı ile elde edilebilecek maksimum kar 13.000 TL olarak hesaplanmıştır. Üretim planı: 3 birim X ürünü, 2 birim Y ürünü.
İş Dünyasında Kullanım Alanları
- Portföy Optimizasyonu: Risk ve getiri dengesini kurma.
- Tedarik Zinciri: Nakliye maliyetlerini minimize etme.
- Üretim Planlama: Makine kapasitelerini en verimli şekilde kullanma.