Regresyon Modelleri ve Veri Analizi

Regresyon analizi, bir bağımlı değişken (sonuç) ile bir veya daha fazla bağımsız değişken (neden) arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. "Diğer her şey sabitken (ceteris paribus), X'teki bir birimlik artış Y'yi ne kadar değiştirir?" sorusuna cevap verir.

En Küçük Kareler Yöntemi (OLS)

Gerçekleşen değerler ile modelin tahmin ettiği değerler arasındaki farkların (hataların) kareleri toplamını minimize eden doğruyu çizer.

$ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \dots + \epsilon_i $

$Y$: Bağımlı Değişken (Örn: Satışlar)
$X$: Bağımsız Değişkenler (Örn: Fiyat, Reklam)
$\beta$: Regresyon Katsayıları (Etki büyüklüğü)
$\epsilon$: Hata Terimi (Modelin açıklayamadığı kısım)

graph TD A[Veri Toplama] --> B[Model Kurulumu] B --> C[OLS Tahmini] C --> D{"Varsayımlar Sağlanıyor mu?"} D -->|Evet| E[Sonuçların Yorumlanması] D -->|Hayır| F[Dönüştürme / Alternatif Modeller] F --> B E --> G[Tahmin ve Öngörü]

Varsayımlar ve Tanısal Testler

Güvenilir sonuçlar için modelin bazı varsayımları sağlaması gerekir:

Doğrusallık: İlişkinin doğrusal olması.
Normallik: Hata terimlerinin normal dağılması (Jarque-Bera Testi).
Değişen Varyanssızlık (Homoscedasticity): Hata varyansının sabit olması (Breusch-Pagan Testi).
Otokorelasyonsuzluk: Hataların birbirinden bağımsız olması (Durbin-Watson Testi).

Python ile Regresyon Analizi

Gerçekleştirilen En Küçük Kareler (OLS) regresyon analizi sonucunda elde edilen model özeti aşağıdadır:

Regresyon Analizi Sonuçları (OLS Summary)

| Değişken | Katsayı (Coef) | Standart Hata | t-Değeri | P>|t| | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Sabit (Constant) | 50.24 | 12.5 | 4.02 | 0.001 | | Reklam Harcaması | 3.50 | 0.45 | 7.78 | 0.000 | | Fiyat | -15.20 | 2.10 | -7.24 | 0.000 |

Yorum:

R-kare: 0.92 (Model, satışlardaki değişimin %92'sini açıklamaktadır.)
Reklam: Reklam harcamasındaki 1 birimlik artış, satışları ortalama 3.5 birim artırmaktadır.
Fiyat: Fiyattaki 1 birimlik artış, satışları ortalama 15.2 birim azaltmaktadır.

İş Dünyasında Kullanım Alanları

Talep Analizi: Fiyatın ve gelirin talep üzerindeki etkisinin ölçülmesi.
Gayrimenkul Değerleme: Ev özelliklerinin (Oda sayısı, Konum) fiyat üzerindeki etkisinin belirlenmesi.
Etki Analizi: Bir eğitim programının çalışan verimliliğine etkisinin ölçülmesi.