ARIMA Modelleri ile Zaman Serisi Tahminlemesi
Zaman serisi analizi, geçmiş veri desenlerini kullanarak gelecekteki değerleri öngörmeyi amaçlayan istatistiksel bir yöntemdir. ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average), doğrusal zaman serilerinin modellenmesinde en yaygın kullanılan ve güçlü yöntemlerden biridir.
ARIMA Nedir?
ARIMA, Box-Jenkins metodolojisi olarak da bilinen, zaman serisinin kendi geçmiş değerleri ve geçmiş hata terimleri ile açıklandığı bir modeldir. Üç temel bileşenden oluşur:
- AR (AutoRegressive - Otoregresif): Serinin bugünkü değerinin, geçmiş değerlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu varsayar. ($p$ parametresi)
- I (Integrated - Bütünleşik): Seriyi durağan hale getirmek için alınan fark (differencing) işlemini ifade eder. ($d$ parametresi)
- MA (Moving Average - Hareketli Ortalama): Serinin bugünkü değerinin, geçmiş hata terimlerinin (şokların) bir fonksiyonu olduğunu varsayar. ($q$ parametresi)
Genel gösterim: ARIMA(p, d, q)
Matematiksel Model
ARIMA(p,d,q) modeli şu şekilde ifade edilebilir:
$ \phi(L) (1-L)^d y_t = \theta(L) \epsilon_t $Burada:
- $L$: Gecikme operatörü ($L y_t = y_{t-1}$)
- $\phi(L)$: AR polinomu ($1 - \phi_1 L - \dots - \phi_p L^p$)
- $\theta(L)$: MA polinomu ($1 + \theta_1 L + \dots + \theta_q L^q$)
- $(1-L)^d$: Fark alma işlemi
- $\epsilon_t$: Beyaz gürültü (White Noise) hata terimi
Box-Jenkins Metodolojisi
ARIMA modellemesi genellikle 4 aşamalı bir süreç izler:
graph TD
A[Tanımlama Identification] -->|Durağanlık Kontrolü| B{"Seri Durağan mı?"}
B -- Hayır --> C[Fark Alma d]
C --> A
B -- Evet --> D[ACF ve PACF Analizi]
D --> E[Model Tahmini Estimation]
E --> F[Tanısal Kontrol Diagnostic Checking]
F -->|Hatalar Rassal Değil| A
F -->|Hatalar Rassal| G[Öngörü Forecasting]
1. Tanımlama (Identification)
- Serinin grafiği incelenir.
- Durağan değilse fark alınır ($d$ belirlenir).
- ACF (Otokorelasyon) ve PACF (Kısmi Otokorelasyon) grafikleri ile $p$ ve $q$ adayları belirlenir.
2. Tahmin (Estimation)
- En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood) veya En Küçük Kareler yöntemi ile parametreler ($\phi, \theta$) tahmin edilir.
- AIC (Akaike) ve BIC (Schwarz) bilgi kriterlerine göre en iyi model seçilir.
3. Tanısal Kontrol (Diagnostic Checking)
- Modelin hata terimlerinin (kalıntıların) "Beyaz Gürültü" olup olmadığı kontrol edilir.
- Hatalarda otokorelasyon varsa model yetersizdir ve süreç başa döner.
4. Öngörü (Forecasting)
- Seçilen model ile gelecek dönemler için nokta ve aralık tahminleri üretilir.
Uygulama Alanları
- Satış Tahmini: Gelecek aylardaki satış hacimlerinin öngörülmesi.
- Stok Yönetimi: Talep tahmini ile optimum stok seviyelerinin belirlenmesi.
- Ekonomik Göstergeler: GSYH, enflasyon, işsizlik gibi makroekonomik verilerin tahmini.
- Finans: Hisse senedi fiyatları veya döviz kurlarının analizi (kısa vadeli).
Yenisav Danışmanlık, veriye dayalı karar alma süreçlerinizde gelişmiş zaman serisi analizleri ile geleceği daha net görmenizi sağlar.