VECM Modelleri ve Eşbütünleşme Analizi
Vektör Hata Düzeltme Modeli (VECM), durağan olmayan ancak aralarında uzun dönemli bir denge ilişkisi (eşbütünleşme) bulunan zaman serilerini analiz etmek için kullanılır. Kısa dönemli sapmaların uzun dönem dengesine nasıl yakınsadığını gösterir.
Eşbütünleşme (Cointegration) Nedir?
İki veya daha fazla zaman serisi tek başlarına durağan olmayabilir (örneğin rastgele yürüyüş izleyebilirler). Ancak bu serilerin belirli bir lineer kombinasyonu durağan ise, bu serilerin eşbütünleşik olduğu söylenir. Bu, serilerin uzun vadede birlikte hareket ettiği anlamına gelir.
Model Yapısı
VECM, VAR modelinin kısıtlanmış bir formudur ve şu şekilde ifade edilir:
$ \Delta y_t = \Pi y_{t-1} + \sum_{i=1}^{p-1} \Gamma_i \Delta y_{t-i} + \epsilon_t $- $\Delta y_t$: Değişkenlerin birinci farkları (Kısa dönem dinamikleri)
- $\Pi y_{t-1}$: Hata düzeltme terimi (Uzun dönem ilişkisi)
- $\Gamma_i$: Kısa dönem katsayıları
graph TD
A[Birim Kök Testi ADF/PP] --> B{"Seriler Durağan mı?"}
B -->|Evet| C[VAR Modeli]
B -->|Hayır| D[Johansen Eşbütünleşme Testi]
D --> E{"Eşbütünleşme Var mı?"}
E -->|Hayır| F[Fark Alınmış VAR]
E -->|Evet| G[VECM Modeli]
G --> H[Hata Düzeltme Katsayısı Analizi]
H --> I[Uzun ve Kısa Dönem Yorumu]
Python ile Johansen Testi ve VECM
| Test | İstatistik Değeri | Kritik Değer (%5) | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Johansen Trace Testi | 15.42 | 12.32 | Eşbütünleşme Var |
| Max Eigenvalue | 14.88 | 11.22 | Eşbütünleşme Var |
Analiz sonuçları, değişkenler arasında uzun dönemli kararlı bir ilişki olduğunu göstermektedir.
Uygulama Alanları
- Faiz Oranları: Kısa ve uzun vadeli faiz oranları arasındaki ilişki (Faiz yapısı teorisi).
- Döviz Kurları: Spot ve vadeli döviz kurları arasındaki denge.
- Gelir ve Tüketim: Kalıcı gelir hipotezinin test edilmesi.